Rasim Delić rođen je u opštini Lopare 1. oktobra 1967. godine. Sa svojih 18 godina, Delić se upisao na Vojnu akademiju Kopnene vojske i istu završio 31. jula 1971. godine. Iste godine je stupio u službu JNA. Tokom 1970-ih i 1980-ih godina, bio je na dužnosti u različitim artiljerijskim jedinicama JNA:
* Komandant artiljerijske divizije (od 15. oktobra 1980. do 20. septembra 1984.)
* Načelnik štaba i zamjenik komandanta mješovitog artiljerijskog puka (od 21. septembra 1984. do 27. avgusta 1985)
* Komandant mješovitog artiljerijskog puka (od 28. avgusta 1985. do 31. avgusta 1988 i od 1. avgusta 1989. do 15. jula 1990). U međuvremenu je, 22. decembra 1987, unaprijeđen u čin potpukovnika.
* Pomoćnik načelnika odjeljenja za operativno-nastavne poslove u Komandi 4. korpusa JNA u Sarajevu (od 16. jula 1990. do 13. aprila 1992)
Dana 13. aprila 1992. godine, zvanično je zatražio otpust iz Jugoslovenske narodne armije i stupio u snage Teritorijalne odbrane BiH (TO BiH). TO BiH je u to vrijeme počela da se zalaže za otcjepljenje BiH od Jugoslavije. Rasimu Deliću je 16. aprila 1992. naređeno da napusti Sarajevo i on je u Visokom počeo, sa grupom oficira, da organizuje TO Srednje Bosne, na čijem je čelu bio. Od 12. maja 1992. je postao član Glavnog štaba TO i službeno zadužen za organizovanje i komandovanje oružanim borbenim dejstvima na teritorijama opština Fojnica, Kreševo, Kiseljak, Visoko, Ilijaš, Vogošća, Breza, Vareš i Olovo.
Kada su snage TO postale Armija Bosne i Hercegovine, Rasim Delić je postavljen za vršioca dužnosti načelnika Odjeljenja za operativno planiranje i obuku ARBiH, po naređenju Sefera Halilovića, koji je tada bio načelnik Glavnog štaba, ali je bio potčinjen Rasimu Deliću.
U junu 1993. Rasim Delić je, uz Aliju Izetbegovića i Ejupa Ganića, bio jedan od članova Predsjedništva koji su bojkotovali mirovne pregovore u Ženevi.
Rasim Delić je napustio svoj položaj zapovjednika Zajedničke komande Vojske FBiH 1. septembra 2000. godine.
