Vojnik Željezničara, kako su ga navijači često nazivali, na Grbavicu je stigao iz ilijaške Sloge davne 1974. godine. Uslijedile su sjajne partije u plavom dresu, a ubilježio je čak 262 zvanične utakmice. Svojim bravuroznim potezima stekao je nekoliko nadimaka, jedan od najzanimljivijih je Picasso, zaradivši ga zbog svojih umjetničkih nogometnih poteza, ali i zbog toga što je Milomir bio odličan slikar.
Nakon nekoliko sezona u Austriji karijeru je završio u visočkoj Bosni, a trenerski angažman je počeo u Želji kao pomoćnik Amaru Osimu na početku 2000-tih godina.
Plave je sa klupe predvodio u tri mandata i sakupio 71 utakmicu. Željo je s Odovićem igrao lepršavo i lijepo, a skandiranje "Oda majstore" odjekivalo je Grbavicom i širom BiH.
Nakon posljednjeg angažmana na klupi Plavih, koje je okončano 2018. godine zbog zdravstvenih problema, Odović je s porodicom boravio u rodnom Ilijašu i vodio tešku borbu s bolešću.
Na bolji svijet je otišao 14. decembra.
Sahrana je obavljena na Gradskom groblju u Visokom, a posljednjem ispraćaju prisustvovali su brojni prijatelji, navijači, nogometaši i uposlenici FK Željezničar te brojne sportske ličnosti.
"Posljednji pozdrav 'Oda majstore'. Do nekog ponovnog susreta među nebeskim visinama čuvat ćemo sjećanja na sve dane i godine provedene zajedno", poručili su iz FK Željezničar.
